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GMAT考试数学备考技巧真题实例分析

G1N   发表于 2018-12-5 15:17:05 | 显示全部楼层 | 阅读模式 | 跳转到指定楼层
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  GMAT考试数学部分一直是GMAT考试中相对来说比较简单的部分,这也导致了大部分同学在复习数学的时候容易轻视难度。GMAT数学的中国学生平均分其实并没有大家想象的那么高,只有45分左右,这在无形中给同学们的verbal部分增加了难度。
* z8 @# s1 x2 l2 }  那么在GMAT数学的备考过程中,特别是DS题型,同学们需要克服的首要问题就是读出题目中的考点,并且总结出合适的方法快速去解决问题。- B- ~( y! b8 e* o+ ]
  GMAT数学题部分主要有两类多选题型——问题求解(Problems Solving简称“PS”)和数据充分性判断(Data Sufficiency简称“DS”)。GMAT数学考试中DS的余数和整除问题一直是一个比较高频的考点,这里我们就请来讲讲这部分怎么备考。6 ]+ g' w5 ?5 M: D
    GMAT考试数学备考技巧真题实例分析
& K. w% I# x5 h8 [% ?  GMAT数学考点之余数和整除/ J7 D5 U1 e: q  E2 [) t
  GMAT数学考试中余数和整除问题在考试的时候有4种考法,分别是1.余数的定义2.整除的公式表达3.指数的尾数循环4.数的整除特征) f1 Z6 d& ]: O+ _* c, [& y5 r) n
  我们重点来看一下考点2和考点3。
$ H5 r1 C( m& U" {6 @6 }  1整除的公式表达
* }4 Q" e  M- l' k  首先我们需要知道什么叫做整除的公式表达。例如,如果有一个正整数是4的倍数,则这个正整数n我们可以写成n=4a,如果n除以4余3,则n=4a+3。所以在做余数和整除题的时候,我们都可以把题目中所给的条件转化成这样的等式。, p6 \7 y+ a: a8 @5 b1 _
  既然知道了什么叫整除的公示表达,现在我们来看一道考过很多次的例题8 @" J: J. B" q8 a4 s4 t; z0 t; y
  When positive integer n is divided by 8,the remainder is 5.What is the remainder when n is divided by 4?
. u' g1 D6 a! e' {2 @8 }  根据前文所给公式,我们可以得出n=8a+5,那么n除以4即为(8a+5)/4,8a除以4刚好是可以整除,5除以4余1,所以我们可以非常快速的得出n除以4的remainder就是1/ W6 b3 f5 ^: D; e  P$ X3 x% ~
  带有**数的式子,除以一个常数余数是否固定,取决于**数项除以常数是否能够整除。如果能够整除,则余数就可以确定,反之则不能确定。接下来我们看几道真题
  a0 |- V, ~; N  What is the remainder if the positive integer n is divided by 7?" A0 g2 W3 k1 o* n! `+ x0 T# {
  (1)When positive integer n is divided by 21,the remainder is 2
3 o8 S. A6 ^! F; d8 n  (2)When positive integer n is divided by 5,the remainder is 3" W2 d, [( o/ ^% j. i
    GMAT考试数学备考技巧真题实例分析4 |" ]5 Z% n' r% [& i& y1 D
  首先这题我们根据条件1和2把n用代数式表达出来,1条件中n=21a+2,21除以7能够整除,则余数固定。2条件中的n=5b+3,5不能整除7,余数不固定。所以这题选A3 b5 L- A# M, V6 W
  If t is a positive integer,what is the remainder when(t+1)^2 is divided by 4?
  c9 \8 b, f, J* N  (3)The remainder is 0 when t is divided by 2
! G, I5 [* P1 m5 @1 B6 L) V; ~  (4)The remainder is 0 when t is divided by 48 M# B+ e7 V; n; p) a
  这题虽然题干略有变化,但是做题的思路也还是一样,还是先根据条件把t表示出来,1条件中t=2a,则(t+1)^2=(2a+1)^2=4a^2+4a+1,观察这个式子我们可以发现,无论是4a^2还是4a,都可以被4整除,所以**数项能直接消掉,所以余数是固定的。同理,条件2的余数也固定。所以这题选D。
7 f. I; X: A  _3 |  对于选项单独都不成立的DS题,我们需要把2个条件结合起来看,例如:
9 c3 s8 c; X/ N; ?0 S  When positive integer n is divided by 15,the remainder is r.What is the value of r?, t! k. X, A  o) k. F+ Q
  (1)When positive integer n id divided by 6,the remainder is 5
4 b# ?; e8 |' x& Q& T: ~( G, U  (2)When positive integer n id divided by 5,the remainder is 2
) u% S# c0 [+ m5 S  这题1条件中n=6a+5,2条件中n=5b+2,单独都并不成立,所以需要结合起来看,但是具体怎么合是一个非常容易出错的点。有的同学会直接把2个等式联立得到6a+5=5b+2,但是一个等式中两个**数,我们并不能确定a和b的具体值,也就求不出n值,从而n除以15的remainder是多少就更不能确定了。还有的同学会用试数法来做,觉得n的值为17。一方面,试数法并不能确定n值是否唯一,另一方面,试数法也非常浪费时间。所以整除的公式表达的第二种考法就是:一个**数用两个式子来表达,需要把两个式子合并成同一个。( F" \: X2 Y! _4 n+ p6 Y1 s6 i9 M
  就以此题为例,1条件中我们可以说n的初始值为5,周期是6,即从5开始,每增加一个6,都是符合题意的。2条件中的n的初始值为2,周期是5。那么结合1和2,既以5为周期,又以6为周期,他们的共有周期为5和6的最小公倍数,30。所以n=30m+x,这个时候再去代入题中看,30m一定是可以整除15的,所以余数固定。这题选D。
9 f7 k8 R- j$ E    GMAT考试数学备考技巧真题实例分析
  I  w4 }# g$ R& Z  2指数的尾数循环  N" o7 C  L9 S. |" |/ c6 _. B+ ?; \
  我们看一题16年的真题
7 l$ E6 I8 M$ F& ?  ^; P  What is the difference between the remainder of(333^777)/5 and the remainder of(777^333)/5?
* x8 n" k' _$ J8 P% k3 W+ T& X2 N  我们都知道GMAT数学考试是不可以使用计算器的,所以这题的考点不在计算。' _6 q9 c2 g! G. `# i5 q: W
  首先我们知道,5的倍数末位一定是0或者5,所以一个数除以5的remainder是多少只取决于这个数的个位数是多少。所以这题最本质的问题是333^777的个位数和777^333的个位数是多少。333^777个位数是多少只取决于3^777,通过试数我们可以发现,3^n的个位是有循环规律的,周期为4,所以3^777的个位是3,所以余数是3。同理,777^333的个余数是2。
9 L0 @5 b* C& c- t  我们可以通过这道题总结出指数的尾数循环题的万能做法:: b' `- s* {. a- n8 D
  第一步是取底数a的个位。8 T- a  K+ j) l2 X( S
  第二步试个位^n的循环规律,算出周期。% ]: B/ U0 `8 _7 }' A  v8 b: s$ Q
  最后用指数除以周期,余数是几,代表落在那一位置。
3 L7 Z$ D2 h$ z    GMAT考试数学备考技巧真题实例分析4 k* b+ m" F9 d$ x5 r
  最后奉送给广大考生一个关于整除的小窍门( q, Q, R- n& H* X
  整除的特性:
# Z6 b) S5 q7 G5 M" f: O  能被2整除的数:末位是0,2,4,6,8的* C. I4 `  O/ Z4 f
  能被3整除的数:各位数字和能被3整除
3 k; E. g  g6 x1 l( n+ Y2 d  能被4整除的数:末尾的两位数能被4整除( q* @4 S; e6 X! J( d% O
  能被5整除的数:末位是0或5' n2 N* v! m6 G$ H9 s
  能被6整除的数:能被2和3整除的3 V! `  W& q6 O; m, S+ i; j
  能被8整除的数:末尾的三位数能被8整除
4 u+ Y' ^. Z3 ~8 M0 Y2 J  能被9整除的数:各位数字和能被9整除
  i9 b# t" {2 |' W1 n  能被11整除的数:奇数位的和=偶数位的和
7 `# h' f* a6 d4 d! ^- d' }
' U1 a  _" U& M( Z8 k
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